6-2. 濃度算（食塩水）
こんにちは、kaneQです
2021/11/21追記
問１０に関して、つるかめ算を使用した解き方を追記しました。この問題は食塩水の問題として考えると応用レベルの問題ですが、つるかめ算で考えると基本問題となります
2021/12/22
問１１を削除しました
「算数は図で考える」を身につけ、算数の成績を伸ばしましょう
参考：目次
今回は濃度算を学びます。食塩水の問題と考えてもらってよいです。食塩水は算数だけではなく理科でも出てきますのでしっかり理解するようにしましょう
今回のゴールは以下です
ゴール：面積図における逆比の使い方をマスターする
本記事では、「面積図」を中心に解説しますが、「てんびん図」を使った解き方、面積図やてんびん図を使わない「基本的な解き方」も説明します。この３つの解き方で一番重要なのは「基本的な解き方」です。かならず「基本的な解き方」もできるようにして下さい
面積図の考え方とてんびん図の考え方はそれぞれ以下を参照してください
まず、公式のおさらいです
食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度
例えば「１０％の食塩水５００ｇに含まれる食塩の重さは？」は
（食塩の重さ）＝５００×０.１＝５０（ｇ）
となります
本記事では以下の１０題の問題を紹介します。問題の種類は以下のとおりです
・食塩水と食塩水を混ぜる問題（問１、問２、問３）
・食塩水に食塩を加える問題（問４）
・食塩水に水を加える問題（問５）
・食塩水を蒸発させる問題（問６、問７）
・食塩水の一部を水と交換する問題（問８）
・食塩水の一部を別の食塩水と交換する問題（問９）
・その他（問１０、問１１）
難しいと感じる問題もあるかもしれませんが、問１から問９は基本問題なので必ず解けるようにしておきましょう
【問１】（食塩水＋食塩水）
１２％の食塩水３００ｇと２％の食塩水２００ｇを混ぜてできる食塩水の濃度は何％になりますか？
【問２】（食塩水＋食塩水）
ある濃度の食塩水３００ｇと５％の食塩水１００ｇを混ぜると、濃度が８％になりました。３００ｇの食塩水の濃度は何％ですか？
【問３】（食塩水＋食塩水）
８％の食塩水１００ｇに１５％の食塩水を何ｇか混ぜたら１０％の食塩水ができました。１５％の食塩水を何ｇ混ぜたでしょうか？
【問４】（食塩水＋塩）
１０％の食塩水８００ｇに食塩１００ｇを加えると食塩水の濃度は何％になりますか？
【問５】（食塩水＋水）
８％の食塩水３００ｇに水１００ｇを加えると食塩水の濃度は何％になりますか？
【問６】（食塩水、蒸発）
９％の食塩水２００ｇから水を８０ｇ蒸発させると食塩水の濃度は何％になりますか？
【問７】（食塩水、蒸発）
９％の食塩水２００ｇから水を蒸発させると濃度が１５％になりました。水を何ｇ蒸発させたでしょうか？
【問８】（食塩水と水の交換）
１５％の食塩水６００ｇの一部をこぼしたので、こぼしたのと同じ重さの水を加えたら濃度が８％になりました。こぼした食塩水は何ｇですか？
【問９】（食塩水と食塩水の交換）
１５％の食塩水５００ｇがあります。この食塩水から１部を捨て、代わりに捨てた食塩水と同じ重さの５％の食塩水を加えると１３％の食塩水になりました。こぼした食塩水は何ｇですか？
【問１０】（食塩水＋食塩水）
７％の食塩水Ａと２％の食塩水Ｂを混ぜて５％の食塩水５００ｇができました。食塩水Ａは何ｇですか？
それでは問１からやっていきましょう。先ほど言いましたが、問１～問９は基本問題です
基本問題を解くときのポイントは以下でしたね
1.問題文を、先頭から順に、そのまま図に書く
2.図に書く事で見えてくる事を図に書き足していく
3.いつのまにか問題が解けている
濃度算でも上記手順で解き進める事ができます
【問１】（食塩水＋食塩水）
１２％の食塩水３００ｇと２％の食塩水２００ｇを混ぜてできる食塩水の濃度は何％になりますか？
(解１：面積図を使った解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「１２％の食塩水３００ｇ」と「２％の食塩水２００ｇ」を面積図で並べて書くと以下になります。食塩の重さにあたる部分を面積図に書きましょう。横幅は食塩水の重さ、縦幅は食塩水の濃度をあらわしています
食塩水を混ぜるので食塩をならし、ならした後の様子を点線で書いてみます
この図で色をつけたところの面積が等しいので、横幅の比は３：２となり、縦幅の比は「逆比」の２：３となります
求める濃度は赤線で示した部分の濃度なので
１２－②＝１２－２×２＝８％
と求まります
(解２：てんびん図を使った解き方)
「１２％の食塩水３００ｇ」と「２％の食塩水２００ｇ」をおもりとして、てんびんの図を書きます。「各食塩水の濃度と、混ぜ合わせた後の食塩水の濃度の差の比は各食塩水の重さの逆比となる」のでこれら情報を書き加えると以下のような図になります
①＝２％なので、混ぜ合わせた食塩水の濃度は図の赤字に注目し、８％と求まります
てんびん図を使った解き方の詳細は省略します
(解３：公式を使った基本的な解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「１２％の食塩水３００ｇ」と「２％の食塩水２００ｇ」を混ぜる様子をイメージ図（ビーカー図）で書くと以下のようになります
「１２％の食塩水３００ｇ」には公式により３６ｇの食塩が含まれている事がわかります。「２％の食塩水２００ｇ」は同様に４ｇの食塩が含まれている事が分かります
混ぜ合わせた食塩水の重さ、食塩の重さはそれぞれの食塩水の重さと含まれる食塩の和になるので、食塩水の重さは５００ｇ、食塩の重さは４０ｇになります。この事から、混ぜ合わせた後の食塩水の濃度は赤字で記載した通り、公式により８％と求まります
【問２】（食塩水＋食塩水）
ある濃度の食塩水３００ｇと５％の食塩水１００ｇを混ぜると、濃度が８％になりました。３００ｇの食塩水の濃度は何％ですか？
(解１：面積図を使った解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「ある濃度の食塩水３００ｇ」と「５％の食塩水１００ｇ」を面積図で並べて書くと以下になります。食塩の重さにあたる部分を面積図に書きましょう。「ある濃度の食塩水」は濃度がわからないので☐％と書いておきます。横幅は食塩水の重さ、縦幅は食塩水の濃度をあらわしています
食塩水を混ぜるので食塩をならし、ならした後の様子を点線で書いてみます
この図で色をつけたところの面積が等しいので、横幅の比は３：１となり、縦幅の比は「逆比」の１：３となります
求める濃度は赤字で示した部分の濃度なので
８＋①＝８＋１×１＝９％
と求まります
(解２：てんびん図を使った解き方)
「ある濃度の食塩水３００ｇ」と「５％の食塩水１００ｇ」をおもりとして、てんびんの図を書きます。「ある濃度の食塩水」は濃度がわからないので☐％と書いておきます。「各食塩水の濃度と、混ぜ合わせた後の食塩水の濃度の差の比は各食塩水の重さの逆比となる」のでこれら情報を書き加えると以下のような図になります
①＝１％なので、３００ｇの食塩水の濃度は図の赤字に注目し、９％と求まります
てんびん図を使った解き方の詳細は省略します
(解３：公式を使った基本的な解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「ある濃度の食塩水３００ｇ」と「５％の食塩水１００ｇ」を混ぜる様子をイメージ図（ビーカー図）で書くと以下のようになります。「ある濃度の食塩水」は濃度がわからないので☐％と書いておきます
「５％の食塩水１００ｇ」には公式により５ｇの食塩が含まれている事がわかります
混ぜ合わせた食塩水の重さはそれぞれの食塩水の重さの和なので４００ｇとなります。また、この４００ｇの食塩水の濃度は８％なので含まれる食塩の重さは公式により３２ｇである事がわかります
この事から、混ぜ合わせる前の３００ｇの食塩水には２７ｇの食塩が含まれている事がわかり、その濃度は公式により９％と求まります
【問３】（食塩水＋食塩水）
８％の食塩水１００ｇに１５％の食塩水を何ｇか混ぜたら１０％の食塩水ができました。１５％の食塩水を何ｇ混ぜたでしょうか？
(解１：面積図を使った解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「８％の食塩水１００ｇ」と「１５％の食塩水を何ｇか」を面積図で並べて書くと以下になります。食塩の重さにあたる部分を面積図に書きましょう。「１５％の食塩水を何ｇか」は重さがわからないので☐ｇと書いておきます。横幅は食塩水の重さ、縦幅は食塩水の濃度をあらわしています
食塩水を混ぜるので食塩をならし、ならした後の様子を点線で書いてみます
この図で色をつけたところの面積が等しいので、縦幅の比は２：５となり、横幅の比は「逆比」の５：２となります
求める重さは赤字で示した部分なので
☐＝②＝２×２０＝４０ｇ
と求まります
(解２：てんびん図を使った解き方)
「８％の食塩水１００ｇ」と「１５％の食塩水を何ｇか」をおもりとして、てんびんの図を書きます。「１５％の食塩水を何ｇか」は重さがわからないので☐ｇと書いておきます。「各食塩水の濃度と、混ぜ合わせた後の食塩水の濃度の差の比は各食塩水の重さの逆比となる」のでこれら情報を書き加えると以下のような図になります
①＝２０ｇなので、１５％の食塩水の重さは図の赤字に注目し、４０ｇと求まります
てんびん図を使った解き方の詳細は省略します
(解３：公式を使った基本的な解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「８％の食塩水１００ｇ」と「１５％の食塩水を何ｇか」を混ぜる様子をイメージ図（ビーカー図）で書くと以下のようになります。「１５％の食塩水を何ｇか」は重さがわからないので①ｇと置く事にします
「８％の食塩水１００ｇ」には公式により８ｇの食塩が含まれている事がわかります。また、「１５％の食塩水①ｇ」には公式により
の食塩が含まれている事がわかります。よって、混ぜ合わせた後の食塩水には
の食塩が含まれている事になります
一方、混ぜ合わせた後の食塩水の重さは（１００＋①）ｇで、濃度が１０％なので食塩は
とあらわす事ができます。これらが等しいので
が成り立ちます。この式を整理すると①＝４０となります。①は１５％の食塩水の重さなので、１５％の食塩水の重さは４０ｇと求まります
【問４】（食塩水＋塩）
１０％の食塩水８００ｇに食塩１００ｇを加えると食塩水の濃度は何％になりますか？
(解１：面積図を使った解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「１０％の食塩水８００ｇ」と「食塩１００ｇ」を面積図で並べて書くと以下になります。食塩の重さにあたる部分を面積図に書きましょう。「食塩１００ｇ」は「１００％の食塩水１００ｇ」と置き換えて考えます。横幅は食塩水の重さ、縦幅は食塩水の濃度をあらわしています
食塩水を混ぜるので食塩をならし、ならした後の様子を点線で書いてみます
この図で色をつけたところの面積が等しいので、横幅の比は８：１となり、縦幅の比は「逆比」の１：８となります
求める濃度は赤線で示した部分の濃度なので
１０＋①＝１０＋１０＝２０％
と求まります
(解２：てんびん図を使った解き方)
「１０％の食塩水８００ｇ」と「食塩１００ｇ」をおもりとして、てんびんの図を書きます。「食塩１００ｇ」は「１００％の食塩水１００ｇ」と置き換えて考えます。「各食塩水の濃度と、混ぜ合わせた後の食塩水の濃度の差の比は各食塩水の重さの逆比となる」のでこれら情報を書き加えると以下のような図になります
①＝１０％なので、混ぜ合わせた食塩水の濃度は図の赤字に注目し、２０％と求まります
てんびん図を使った解き方の詳細は省略します
(解３：公式を使った基本的な解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「１０％の食塩水８００ｇ」と「食塩１００ｇ」を混ぜる様子をイメージ図（ビーカー図）で書くと以下のようになります
「１０％の食塩水８００ｇ」には公式により８０ｇの食塩が含まれている事がわかります
混ぜ合わせた食塩水の重さは５００ｇ、食塩の重さは１８０ｇになります。この事から、混ぜ合わせた後の食塩水の濃度は赤字で記載した通り、公式により２０％と求まります
【問５】（食塩水＋水）
８％の食塩水３００ｇに水１００ｇを加えると食塩水の濃度は何％になりますか？
(解１：面積図を使った解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「８％の食塩水３００ｇ」と「水１００ｇ」を面積図で並べて書くと以下になります。食塩の重さにあたる部分を面積図に書きましょう。「水１００ｇ」は「０％の食塩水１００ｇ」と置き換えて考えます。横幅は食塩水の重さ、縦幅は食塩水の濃度をあらわしています
食塩水を混ぜるので食塩をならし、ならした後の様子を点線で書いてみます
この図で色をつけたところの面積が等しいので、横幅の比は３：１となり、縦幅の比は「逆比」の１：３となります
求める濃度は赤字で示した部分の濃度なので
③＝３×２＝６％
と求まります
(解２：てんびん図を使った解き方)
「８％の食塩水３００ｇ」と「水１００ｇ」をおもりとして、てんびんの図を書きます。「水１００ｇ」は「０％の食塩水１００ｇ」と置き換えて考えます。「各食塩水の濃度と、混ぜ合わせた後の食塩水の濃度の差の比は各食塩水の重さの逆比となる」のでこれら情報を書き加えると以下のような図になります
③＝６％なので、混ぜ合わせた食塩水の濃度は図の赤字に注目し、６％と求まります
てんびん図を使った解き方の詳細は省略します
(解３：公式を使った基本的な解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「８％の食塩水３００ｇ」と「水１００ｇ」を混ぜる様子をイメージ図（ビーカー図）で書くと以下のようになります
「８％の食塩水３００ｇ」には公式により２４ｇの食塩が含まれている事がわかります。混ぜ合わせた食塩水の重さは４００ｇ、食塩の重さは２４ｇになります。この事から、混ぜ合わせた後の食塩水の濃度は赤字で記載した通り、公式により６％と求まります
【問６】（食塩水、蒸発）
９％の食塩水２００ｇから水を８０ｇ蒸発させると食塩水の濃度は何％になりますか？
(解１：面積図を使った解き方)
まず、問題文を面積図に書いてみます。食塩の重さにあたる部分を面積図に書く点と、横幅は食塩水の重さ、縦幅は食塩水の濃度をあらわす点はいつもと同じです
「水を８０ｇ蒸発させる」はどのように書けばよいのか迷うところです
本記事では、問題文をそのまま書く方法と、問題文の解釈を変えて書く方法を紹介します
そのまま書く方法
まず「９％の食塩水２００ｇ」をそのまま書いてみます
上図から「水を８０ｇ蒸発させる」ので残りの食塩水は１２０ｇになります。また、濃度はもとの９％よりも濃くなります。この事をそのまま図に書き足してみます
このようになります
問題文の解釈を変えて書く方法
次に、「９％の食塩水２００ｇから水を８０ｇ蒸発させると」を「１２０ｇの食塩水と水８０ｇを混ぜると９％の食塩水が２００ｇできました」と解釈を変えてみます
「１２０ｇの食塩水と水８０ｇをまぜる」を図にすると以下になります
これに「９％の食塩水２００ｇができました」をつけ足すと
このようになります
「問題文をそのまま書く方法」「問題文の解釈を変えて書く方法」どちらも同じ図になりました。上記外の方法もあるかもしれません。自分が分かりやすい書き方をしましょう
解答を続けます
上記のように色をつけたところの面積が等しいので、横幅の比は３：２となり、縦幅の比は「逆比」の２：３となります
求める濃度は赤字で示した部分の濃度なので
９＋② ＝９＋６＝１５％
と求まります
(解２：てんびん図を使った解き方)
てんびん図も「水を８０ｇ蒸発させる」はどのように書けばよいのか迷うところです
さきほど面積図で「問題文の解釈を変えて書く方法」を紹介しましたが、この考え方が良さそうです。つまり、「９％の食塩水２００ｇから水を８０ｇ蒸発させると」を「１２０ｇの食塩水と水８０ｇを混ぜると９％の食塩水が２００ｇできました」と解釈を変えてみます。こう解釈する事でてんびんのおもりは「１２０ｇの食塩水」と「水８０ｇ」となり、支点は「９％の食塩水が２００ｇ」となり図は以下のようになります
「各食塩水の濃度と、混ぜ合わせた後の食塩水の濃度の差の比は各食塩水の重さの逆比となる」のでこれら情報を書き加えると以下のような図になります
②＝６％なので、水が蒸発した後の１２０ｇの食塩水の濃度は図の赤字に注目し、１５％と求まります
てんびん図を使った解き方の詳細は省略します
(解３：公式を使った基本的な解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「９％の食塩水２００ｇ」から「水を８０ｇ蒸発させる」の様子をイメージ図（ビーカー図）で書くと以下のようになります
「９％の食塩水２００ｇ」には公式により１８ｇの食塩が含まれている事がわかります。水が８０ｇ蒸発した後の食塩水の重さは１２０ｇ、食塩の重さは１８ｇになります。この事から、水が蒸発した後の１２０ｇの食塩水の濃度は赤字で記載した通り、公式により１５％と求まります
【問７】（食塩水、蒸発）
９％の食塩水２００ｇから水を蒸発させると濃度が１５％になりました。水を何ｇ蒸発させたでしょうか？
(解１：面積図を使った解き方)
まず、問題文を面積図に書いてみます。食塩の重さにあたる部分を面積図に書く点と、横幅は食塩水の重さ、縦幅は食塩水の濃度をあらわす点はいつもと同じです
「水を８０ｇ蒸発させる」はどのように書けばよいのか迷うところですが、問６で紹介した「問題文をそのまま書く方法」で解き進める事にします
「９％の食塩水２００ｇから水を蒸発させると濃度が１５％になりました」は以下になります
この図にわかる事を書き足していきます
上記のように色をつけたところの面積が等しいので、縦幅の比は２：３となり、横幅の比は「逆比」の３：２となります
求める濃度は赤線で示した部分の濃度なので８０ｇと求まります
(解２：てんびん図を使った解き方)
この問題も「水を蒸発させる」をどのように書けばよいのか迷うので問題文の解釈を変えてみましょう
具体的には、「９％の食塩水２００ｇから水を蒸発させると濃度が１５％になりました」を「濃度が１５％の食塩水と水を混ぜると９％の食塩水２００ｇができました」と解釈を変えてみます。こう解釈する事でてんびんのおもりは「濃度が１５％の食塩水」と「水」となり、支点は「９％の食塩水が２００ｇ」となり図は以下のようになります。図には、「各食塩水の濃度と、混ぜ合わせた後の食塩水の濃度の差の比は各食塩水の重さの逆比となる」から分かる情報も書き加えましょう
蒸発した水は②であり、赤字に注目すると②＝８０ｇと求まります
てんびん図を使った解き方の詳細は省略します
(解３：公式を使った基本的な解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「９％の食塩水２００ｇ」から「水をさせる」の様子をイメージ図（ビーカー図）で書くと以下のようになります
「９％の食塩水２００ｇ」には公式により１８ｇの食塩が含まれている事がわかります。水が蒸発した後の食塩水の重さを①としたとき、この食塩水の濃度は１５％なので公式により食塩の重さは
となります。これが１８ｇなので①は１２０ｇとなります。蒸発した水の重さは赤字で記載した通り８０ｇと求まります
【問８】（食塩水と水の交換）
１５％の食塩水６００ｇの一部をこぼしたので、こぼしたのと同じ重さの水を加えたら濃度が８％になりました。こぼした食塩水は何ｇですか？
(解１：面積図を使った解き方)
まず、問題文を面積図に書いてみます。食塩の重さにあたる部分を面積図に書く点と、横幅は食塩水の重さ、縦幅は食塩水の濃度をあらわす点はいつもと同じです。「１５％の食塩水６００ｇの一部をこぼしたので、こぼしたのと同じ重さの水を加えた」は以下のようになります
この下側の図に分かる事を書き加えてみましょう
上記のように色をつけたところの面積が等しいので、縦幅の比は７：８となり、横幅の比は「逆比」の８：７となります
「こぼした食塩水の重さ」は加えた水の重さと等しいので、求める濃度は赤字で示した部分の重さとなり２８０ｇと求まります
(解２：てんびん図を使った解き方)
この問題も問題文の解釈を変えてみます。「１５％の食塩水６００ｇの一部をこぼしたので、こぼしたのと同じ重さの水を加えたら濃度が８％になりました」は「１５％の食塩水△ｇと水☐ｇをまぜると８％の食塩水が６００ｇできました」と考える事ができます
こう解釈する事でてんびんのおもりは「１５％の食塩水△ｇ」と「水☐ｇ」となり、支点は「８％の食塩水が６００ｇ」となり図は以下のようになります。図には、「各食塩水の濃度と、混ぜ合わせた後の食塩水の濃度の差の比は各食塩水の重さの逆比となる」から分かる情報も書き加えましょう
「こぼした食塩水の重さ」は加えた水の重さと等しいので、赤字に注目すると⑦＝２８０ｇと求まります
てんびん図を使った解き方の詳細は省略します
(解３：公式を使った基本的な解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「１５％の食塩水６００ｇの一部をこぼしたので、こぼしたのと同じ重さの水を加えたら濃度が８％になりました」の様子をイメージ図（ビーカー図）で書くと以下のようになります
「１５％の食塩水６００ｇ」には公式により９０ｇの食塩が含まれている事がわかります。また、「こぼしたのと同じ重さの水を加えた食塩水」には公式により４８ｇの食塩が含まれている事になります。つまり、「こぼしたのと同じ重さの水を加えたら」により食塩は４２ｇ減った事になります。この減った４２ｇの食塩はこぼれた１５％の食塩に含まれている食塩なので、整理するとこぼれた食塩水の重さは赤字で記載した通り２８０ｇと求まります
【問９】（食塩水と食塩水の交換）
１５％の食塩水５００ｇがあります。この食塩水から１部を捨て、代わりに捨てた食塩水と同じ重さの５％の食塩水を加えると１３％の食塩水になりました。こぼした食塩水は何ｇですか？
こちらは問８とほぼ同じなので解説は省略します。答えは「１００ｇ」です
なお、(解３：公式を使った基本的な解き方)は少し難しいかもしれません。こぼした食塩水の重さを☐ｇまたは①ｇと置いて方程式をたてて解く事になります
【問１０】（食塩水＋食塩水）
７％の食塩水Ａと２％の食塩水Ｂを混ぜて５％の食塩水５００ｇができました。食塩水Ａは何ｇですか？
この問題はつるかめ算でも解く事ができます。ぜひ挑戦してみて下さい
以下ではいつもの解１～解３を解説します
(解１：面積図を使った解き方)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「７％の食塩水Ａと２％の食塩水Ｂを混ぜて５％の食塩水５００ｇができました」を面積図で並べて書くと以下になります。食塩の重さにあたる部分を面積図に書く点と、横幅は食塩水の重さ、縦幅は食塩水の濃度をあらわす点はいつもと同じです
図から分かる事をどんどん書き足してみます
この図で色をつけたところの面積が等しいので、縦幅の比は２：３となり、横幅の比は「逆比」の３：２となります。Aの重さは赤字で示した部分なので３００ｇと求まります
(解２：てんびん図を使った解き方)
「７％の食塩水Ａ」と「２％の食塩水Ｂ」をおもりとして、てんびんの図を書きます。「各食塩水の濃度と、混ぜ合わせた後の食塩水の濃度の差の比は各食塩水の重さの逆比となる」のでこれら情報を書き加えると以下のような図になります
食塩水Ａの重さは図の赤字に注目し３００ｇと求まります
てんびん図を使った解き方の詳細は省略します
(解３：公式を使った基本的な解き方)
問１０は解３が一番難しいと思います。公式を使って解く場合、方程式と消去算を使う必要があります(いわゆる連立方程式です)
まず、問題文をそのまま図に書いてみます。「７％の食塩水Ａと２％の食塩水Ｂを混ぜて５％の食塩水５００ｇができました」をイメージ図（ビーカー図）で書くと以下のようになります
ここで、食塩水Ａの重さを①ｇ、食塩水Ｂの重さを
ｇと置く事がこの問題を解くポイントとなります
公式により、食塩水Ａには
の食塩が含まれ、食塩水Ｂには
の食塩が含まれている事になります。これらの和が混ぜた後の食塩水に含まれる食塩の重さと等しくなるので、
という式が成り立ちます。また、食塩水Ａと食塩水Ｂを混ぜると５００ｇになるので、
という式も成り立ちます。これら２つの式を消去算で整理してみます
消去算により整理すると①＝３００ｇとなり、食塩水Ａの重さは３００ｇである事がわかります
(解４：つるかめ算)
最後につるかめ算を使った解き方を説明します。この問題は食塩水の問題にみせかけたつるかめ算の問題と考える事ができます。気付きましたか？
問題文にだまされずに、どのように解くかを見極める事を忘れないようにしましょう
この問題は食塩水の問題と考えると難易度は高くなりますが、つるかめ算と考えると基本中の基本の容易な問題となります
まず、５％の食塩水５００ｇに含まれる食塩の量は
５００×０．０５＝２５ｇ
は計算で求めておきます
次に、
- ５００ｇの食塩水の全てが食塩水Aだったら
- ５００ｇの食塩で、４００ｇが食塩水A、１００ｇが食塩水Bだったら
- ５００ｇの食塩で、３００ｇが食塩水A、２００ｇが食塩水Bだったら
と順に考えて表を書いてみます
はい！
いきなり答えの３００ｇに到達できました。今回はつるかめ算をつかうまでもなく表を書くと１分くらいで答えに到達できました。今回のようにきっかり計算できない場合はつるかめ算を使う事になりますがおそらく２分くらいで答えに到達できます
この問題は食塩水の問題として考えると応用レベルの問題ですが、つるかめ算で考えると基本問題となります
食塩水の問題はたいていの場合「面積図やてんびん図」で解く事ができます
ただ、「面積図やてんびん図」を使うと問題の意味をおろそかにしがちになるので、「面積図やてんびん図」を使わずに問題の意味を理解しながら解く「基本的な解き方」は必ず理解しましょう。「面積図やてんびん図」では解けない問題が出た場合、基本的な考え方を理解しておかないと解けなくなってしまいます
今回いろいろな解き方を紹介しましたが以下の順でマスターするようにお願いしたいです
1.「基本的な解き方」を理解する（必須）
2.「基本的な解き方」を理解した上で、問題を早く解くための方法として「面積図」「てんびん図」を身につけておく
なお、面積図とてんびん図はどちらか１つを押さえておけば良いです。器用な人は両方覚えておいて損はないですが、そうでない人はあれこれ手を出すのは危険です。面積図に絞って理解を深めるのをおすすめします。てんびん図より面積図をすすめる理由は２つあります
- 面積図の方がてんびん図より多くの種類の特殊算で利用できる。どちらかに絞るのであれば面積図が良い（よけいなてんびん図は覚えない）
- （必ずしもそうとは限らないですが）てんびん図は、今回紹介した問６、７、８、９のように問題文の解釈を変えないと図をかけない問題がある
まあ、結局は好みかもしれません
頑張っていきましょう！
参考：目次
[Rev.0.01 2020/4/21]
[Rev.0.02 2021/11/21]
[Rev.0.03 2021/12/22]
