4-2. 年齢算

[Rev.0.00 2020/3/16]

こんにちは、kaneQです

「算数は図で考える」を身につけ、算数の成績を伸ばしましょう

参考：目次

本記事では、「年れい算」を紹介します

今回のゴールは以下です

ゴール：「年れい算」を線分図で解いてみる、過去と未来を線分図で表現できるようにする

必要な知識：倍数計算、比の概念

年れい算とは、母と子の年れいを比べてそれぞれの年れいを求めるといったような問題です

現在の年れいだけではなく過去や未来の年れいや母が子の何倍の年れいなのか等の条件を整理して解き進める必要があります

本記事では以下の３つの問題を解いてみましょう。問１と問２は「3-3.線分図 - 標準 -」の再掲です

【問１】（基本）
今、たろう君とお父さんの年れいの和は５０才です。お父さんの年れいはたろうくんの年れいの４倍です。今のたろう君とお父さんはそれぞれ何才でしょう。

【問２】（基本）
今、たろう君は１０才でお父さんは４０才です。お父さんの年れいがたろう君の年れいの３倍になるのは何年後でしょう。

【問３】（基本）
現在の父と娘の年れいの合計は４９才で、７年前は父は娘の年齢の６倍でした。父が娘の年齢の２倍になるのは何年後でしょう。

それでは問１からやっていきましょう

【問１】（基本：基準となる比の大きさを求める）
今、たろう君とお父さんの年れいの和は５０才です。お父さんの年れいはたろうくんの年れいの４倍です。今のたろう君とお父さんはそれぞれ何才でしょう。

二人の年齢を比較すると分かりやすそうなので、２本の線分図にしてみます

まず｢たろう君とお父さんの年れいの和は５０才です｣を線であらわしてみましょう

ここまでは大丈夫と思います。ただそのまま書けば良いです。ただし、線の書きはじめはそろえましょう

次に「お父さんの年れいはたろうくんの年れいの４倍です」を書き足してみます

ここで注意。線分図(や面積図などの図)に割合や比を書くときは普通の数量と違うので、単なる数字ではなく、丸や三角などでくるんだ数字を書くと区別がつきやすくなります

上の図では「４倍」を表すために数字の４を丸でかこってみました。たろう君が①なのに対して、お父さんが④なので「お父さんの年れいはたろうくんの年れいの４倍です」を表すことができましたね！

さあ、気づくことがあるでしょうか？

そうです。たろう君の①とお父さんの④をあわせると⑤になり、あわせた⑤が５０才です。つまり

　⑤＝５０才

が成り立ちますね。なので、⑤を５でわると①になり

　①＝５０÷５＝１０才

となります。よって、たろう君は１０才です。そしてお父さんは④なので

　④＝１０×４＝４０才

となります。たろう君とお父さんを足すと１０＋４０＝５０才になります。また、お父さん（４０才）はたろう君（１０才）の４倍ですね。よって、問題の条件とあった事が確認できました。これで正解です！

【問２】（基本：基準となる比の大きさを求める、未来の年れいを考える）
今、たろう君は１０才でお父さんは４０才です。お父さんの年れいがたろう君の年れいの３倍になるのは何年後でしょう。

二人の年齢を比較すると分かりやすそうなので、２本の線分図にしてみます

まず「たろう君は１０才でお父さんは４０才です」を線であらわしてみましょう

次に、「お父さんの年れいがたろう君の年れいの３倍になるのは何年後」を書き足してみます。何年後かを□であらわして□の分線を伸ばします

ここでは、たろう君とお父さん両方が同じ□伸びる事になります。差はそろえた方と逆側にあらわしていますが、□分伸ばすのはそろえた側にしましょう。こうする事で差が分かりやすいままになります

この図を見て何か分かってくる事はありませんか

分かりやすいように青い線を書き足して長さをそろえてみます。長さをそろえた部分に太朗君とお父さんの年の差と比の差を書いてみます。

たろう君とお父さんの年の差は３０才ですね。また、たろう君とお父さんの年の比の差は②になります

②＝３０才という事が分かりますね。だから①は３０÷２で１５才となります

たろう君の線の①の部分が１５才なので、□は１５－１０で５。つまり5年後となります

問１も問２も比を使って解く問題です。線分図を書く事で比の大きさと実際の数量の関係がわかってきます。そして比の大きさと数量の関係を用いて答えを導いていく事になります

【問３】（基本：基準となる比の大きさを求める、過去と未来の年れいを考える）
現在の父と娘の年れいの合計は４９才で、７年前は父は娘の年齢の６倍でした。父が娘の年齢の２倍になるのは何年後でしょう。

二人の年齢を比較すると分かりやすそうなので、２本の線分図にしてみます

まず「現在の父と娘の年れいの合計は４９才」を線であらわしてみましょう

次に「７年前は父は娘の年齢の６倍でした」の条件を書き足してみます

「７年前」なので線分を短くしたところにしるしをつけます。ここで、「線分の左側を７年分短くする」「線分の右側を７年分短くする」の２通り考えられますが、線をそろえている「線分の左側を７年分短くする」を選ぶようにしましょう

そして、しるしをつけたところから、娘を①とすると父は６倍なので⑥になります

ここから基準となる①の量を求めていきます。この図から分かることをすべて図に書きこんでみましょう

赤枠で囲った部分は３５才の量である事が分かります。また比の量であらわすと⑥と①をあわせた⑦になります。よって⑦＝３５才となり①が５才分の量であることが分かります。①が５才に相当するので、

父：７＋５×６＝３７才

娘：７＋５×１＝１２才

ですね。これを図に書くと以下のようになります

残念ですがここで終わりではないです。求められているのは「父が娘の年齢の２倍になるのは何年後でしょう」でしたね。もう少しがんばりましょう

上の図に、「何年後」「父が娘の年齢の２倍」の条件を書き足してみましょう

いつものように、ここから分かる事をすべて図に書きこんでみます。線分の長さの違いに注目して考えましょう

すると、線分の差は３７－１２＝２５才の量であり、また比で考えると②－①で①になります。よって、①＝２５才であることがわかりました

ここで、娘の図に注目してください。①が２５才なので

□＝２５－１２＝１３年

となります。これが答えです

少し長くなりましたが、問３には以下のポイントが全てつまっています。

・倍数/比の概念

・過去の年齢の関係

・未来の年齢の関係

問３は確実にとけるようにしてください。このような基本問題を確実に解けるようにする事で、文章題の応用問題、発展問題を解く力の土台ができていきます

頑張っていきましょう！

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